문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 준동형 사상 (문단 편집) === 제1 동형 정리 === 준동형 사상 [math( f : X \rightarrow Y )]에 대해 [math( X/\text{ker} f \cong \text{Im} f )]이다. {{{#!folding 【증명】 표기를 간략하게 하기 위해 [math( x )]를 포함하는 [math( \text{ker} f )]에 대한 좌잉여류(Left Coset), 즉 [math( x + \text{ker} f )]를 [math( \bar{x} )]로 표기하자. [math( \bar{f} : X/\text{ker} f \rightarrow Y )]를 [math( \bar{f} ( \bar{x} ) = f(x) )]로 정의한 뒤, [math(\bar{f} )]가 잘 정의된 동형 사상임을 보이면 된다. 먼저 [math( \bar{f} )]가 잘 정의되어 있다는 것은 [math( \bar{x} = \bar{y} )]라면 [math( y-x \in \text{ker} f )]이므로, [math( f(y) = f(x) + f(y-x) = f(x) + 0 = f(x) )]가 성립한다는 것으로부터 알 수 있다[* 덧셈 표기를 사용했지만 군이라고 해서 크게 다를 것은 없을 것이다]. 또한, [math( \bar{f} )]가 준동형 사상이라는 것은 [math( f )]가 준동형 사상이라는 사실로부터 곧바로 알 수 있다. 예를 들어, [math( \bar{f} ( \bar{x} + \bar{y} ) = \bar{f} ( \overline{ x+y } ) = f(x+y) = f(x) + f(y) = \bar{f} ( \bar{x} ) + \bar{f} ( \bar{y} ))]이다. [math( \bar{f} )]가 단사라는 것을 보이기 위해 [math( \bar{f} ( \bar{x} ) = \bar{f} ( \bar{y} ) )]라고 가정하자. 그러면 [math( f(x) = f(y) )]가 되어 [math( f(x-y) = 0)]이므로, [math( x-y \in \text{ker} f )]가 되어 [math(\bar{x} = \bar{y} )]이다. 또한, 상의 정의에 의해 상의 모든 원소는 [math(f(x) )] 꼴이므로, [math(\bar{f}(\bar{x}) = f(x) )]라는 사실로부터 [math(\bar{f})]가 전사인 것 또한 알 수 있다.}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기